Proyecto Final. Unidad IV. Comportamiento Gráfico y Optimización

PF-TereVelazquezUribe.11octubre
NOMBRE DEL PROFESOR María Teresa Velázquez Uribe
NIVEL ACADÉMICO Y SUBSISTEMA O DISCIPLINA Licenciatura, Actuaría, Facultad de Ciencias.
Bachillerato, Colegio de Ciencias y Humanidades
ASIGNATURA Cálculo Diferencial e Integral I (Quinto semestre) aplicado como diagnóstico en la Facultad de Ciencias
UNIDAD TEMÁTICA Y CONTENIDOS Unidad IV. Comportamiento gráfico y problemas de optimización
• Comportamiento gráfico de una función
o Crecimiento y decrecimiento de funciones
o Puntos críticos.
o Concavidad.
o Máximos y mínimos, criterio de la 1a y 2ª derivada.
o Puntos de inflexión.
o Gráfica de f (x) a partir de las gráficas de f’(x) y f’(x) y viceversa
• Problemas de optimización
POBLACIÓN Estudiantes de licenciatura de 5º y 8º semestres de Actuaría de la Facultad de Ciencias.
2 Grupos: 40 alumnos.
Estudiantes de bachillerato de 5º semestre del Plantel Sur del Colegio de Ciencias y Humanidades.
Grupo 514: 50 alumnos
Un grupo por definir
DURACIÓN 12 horas de clase, sesiones de 2 horas, 3 horas de trabajo fuera de la clase .
2 sesiones presenciales y una en línea, con una duración de dos horas cada una.

PROPÓSITOS 1. Propósitos del Plan de Estudios:
El alumno:
Analizar las relaciones existentes entre la gráfica de una función y sus derivadas para obtener información sobre el comportamiento de la función; utilizar dicha información para resolver problemas de optimización.

2. Propósitos del Profesor:
Mostrará ejemplos que ilustren el manejo de problemas de optimización.
El alumno:
Analizará las aplicaciones que tiene la optimización en la resolución de problemas de la vida diaria.
Analizará las ventajas de utilizar WolframAlpha en los problemas de la asignatura y de otras asignaturas.
Ampliar su dominio cognitivo a través de procesar información, conocimiento y habilidades mentales, especialmente:
Comprenderá el concepto de máximos y mínimos en una función.
Analizará e interaccionará con diversos ejemplos sobre el proceso.
Aplicará sus conocimientos para resolver los problemas de razón de cambio y de optimización.

HABILIDADES DIGITALES Actividad 1. Optimización
Para esta actividad se requiere de:
Nivel 2 (Avanzado)
A. Uso de internet
a. Como fuente de información y recursos:
Aa2.1 Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de los resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida.
Justificación: Para realizar esta actividad el alumno requiere de buscar información en internet sobre el concepto de maximización y minimización, así como optimización en diferentes entornos.
http://academia.cch.unam.mx/portal, http://wolframalpha.com, Google, etc. Para ello, requiere analizar, seleccionar y valorar la información obtenida para la elaboración de su punto de vista.

Ab2.1 Manejo de un LMS para utilizar foros. Uso de foros para discutir un tema. Desarrollo de habilidades de argumentación y discusión colectiva a través de un entorno virtual. http://academia.cch.unam.mx/enlinea/course/view.php?id=20&edit=0&sesskey=UaeaOsCEhs
Justificación: Desarrollar la habilidad y ambientación en el uso de los foros con base en preguntas generaoras del tema, para detonar procesos cognitivos, otivas la reflexión y el análisis para que posteriormente el alumno envíe tareas por esta plataforma.

Ac2.1 Uso del wiki del Colegio de Ciencias y Humanidades para los contenidos temáticos de la unidad correspondiente de manera colaborativa por parte de los profesores.
http://academia.cch.unam.mx/portal/Problemas_de_optimizaci%C3%B3n_con_applets_-_Marco_de_Referencia#Planteamiento_del_problema .
Justificación: Conocer los beneficios del uso del wiki, como es que es una base de datos, del material de los contenidos temáticos de la unidad y sus diferentes herramientas.

Actividad 2. Manipulación de applets
Ac2.4 Applets con Geogebra.
http://academia.cch.unam.mx/portal/Problemas_de_optimizaci%C3%B3n_con_applets_-_Marco_de_Referencia#Planteamiento_del_problema
Justificación: Manipulación del applet para localizar de manera aproximada el óptimo del problema para que posteriormente el alumno realice el cálculo con las herramientas de la unidad, identificar los errores comunes que hubo en el desarrollo de la manipulación.

Actividad 3. Uso de Wolframalpha
F2.2 Exploración y uso básico de software especializado de apoyo a la enseñanza (Wolframalpha). http://www.wolframalpha.com
Justificación: Una vez comprendidas las herramientas de la unidad los alumnos optimizarán su tiempo al elaborar varios ejercicios utilizando wolframalpha (para que los ejemplos no se hagan a mano) para hacer posteriormente elaboren las diferentes comparaciones con diferentes modificaciones en los ejemplos realizados por los alumnos.
F2.4 Búsqueda de software libre (Geogebra) (opcional).
Justificación: Si el alumno quiere hacer la elaboración de applets podrá instalar y manipular en Geogebra.
MATERIALES Computadora Pentium IV, para editar video y podcast
Impresora
Cámara, Webcam, Celular o iPod
Conexión a internet
Wiki de Wikimedia
Geogebra
Herramientas digitales de MacOS X
Wolframalpha
Máquina virtual de Java
Plataforma Moodle: Foros, Tareas, Cuestionarios, Questionaries, etc.
DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES Actividad 1. Optimización
Clase presencial: Actividades que se llevarán a cabo en el salón de clase:
• Apertura:
El profesor presenta el portal al grupo como parte de material de apoyo de la clase misma
http://academia.cch.unam.mx/portal/Problemas_de_optimizaci%C3%B3n_con_applets_-_Marco_de_Referencia#Planteamiento_del_problema donde los alumnos conocerán diversos problemas de optimización..
El profesor solicita a los alumnos que se registren en el moodle del Colegio
http://academia.cch.unam.mx/enlinea/course/view.php?id=20&edit=0&sesskey=UaeaOsCEhs y van entrar con
Login: invitado
Password: invitado

• Por parte de los alumnos, buscarán información en Internet sobre el concepto de maximización y minimización, así como optimización en diferentes entornos principalmente en http://academia.cch.unam.mx/portal Para ello, requiere analizar, seleccionar y valorar la información obtenida para la elaboración de su punto de vista y el alumno posteriormente participen en en el LMS del Colegio donde se les asigna la contraseña respectiva

• Foro de discusión: Problemas de optimización: maximización y minimización.

Producto final: Participación en el foro para discutir sobre los ejemplos de maximización y minimización presentados por el profesor en el Wiki.

Actividad 2. Manipulación de applets
El profesor:
• Enseñará la Manipulación de applets sobre optimización presentados en la página
El alumno:
• Manipulará cada uno de los applets desarrollados en Geogebra por parte del profesor.
• Localizará de manera aproximada el óptimo del problema.
• Descargará Geogebra
• Realizará el cálculo en Geogebra
• Identificará los aciertos y los errores comunes que hubo en el desarrollo de la manipulación.

Desarrollo: Discusión y preguntas dirigidas en el grupo para propiciar un acercamiento al uso de wiki
http://academia.cch.unam.mx/portal/Problemas_de_optimizaci%C3%B3n_con_applets_-_Marco_de_Referencia#Planteamiento_del_problema y foros de Moodle http://academia.cch.unam.mx/enlinea/course/view.php?id=20&edit=0&sesskey=UaeaOsCEhs

• Participación en el foro Manipulación de Applets:
• Comentarios sobre el material presentado en clase
• Dudas y preguntas de los temas presentados

Producto final: Participación en el foro.

Actividad 3. Uso de Wolframalpha
El alumno explorará y aprenderá el manejo del uso de Wolframalpha con diferentes ejemplos de optimización, una vez comprendidas las herramientas de la unidad los alumnos, aprenderán el manejo del sofware de Wolframalpha.

Cierre:
El alumno:
Con base en los problemas de optimización presesentados en el Wiki del Colegio:
Resolverá algunos de ellos en WolframAlpha o planteará alguno nuevo
El problema lo guardará como documento pdf. con el nombre del alumno, por ejemplo Terevelazquez.pdf

Subir el arhivo Terevelazquez.pdf utilizando el LMS del Colegio http://academia.cch.unam.mx/enlinea/course/view.php?id=20&edit=0&sesskey=UaeaOsCEhs en la parte que dice
Subir un archivo
Producto final: Elaboración una tarea en pdf utilizando wolframalpha.

PRODUCTO FINAL:
Foro y Encuesta de opinión sobre el Wiki y el Moodle de Matemáticas del Colegio.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA PARA EL PROFESOR Bittinger, Marvin. (2002) Cálculo para Ciencias Económico-administrativas. Séptima edición, Addison Wesley, Colombia.
Goldstein, L. J. et. al. (1987) Cálculo y sus aplicaciones, Prince - Hall Hispanoamericana, México.
Hughes, Deborah et. al. (2002) Cálculo Aplicado, CECSA, México, 2002.
Salinas, Patricia, et. al. (2001) Elementos del Cálculo, Grupo Editorial Iberoamérica, México.
Stewart, James. (2001) Cálculo de una variable, trascendentes tempranas, Thomson – Learning, Cuarta Edición.
Stein, Sherman y Barcellos, A. (1995) Cálculo y Geometría Analitíca. 1, McGraw – Hill, Colombia.
Warner, Stefan y Costenoble, Steven. (2002) Cálculo Aplicado. Segunda Edición, Thomson, México.

Lecturas educativas
Filloy, Eugenio et. al. (2003) Matemática Educativa. Fondo de Cultura Económica, México. “El concepto de infinito: Obstáculo en el aprendizaje del límite y continuidad de funciones y tangencia, contacto y la diferencial”.
Cantoral, Ricardo. ( 2001) Matemática Educativa. Un Estudio de la formación social de la analiticidad. Grupo Editorial Iberoamérica, México.

Sitios de internet
http://wikipedia.org
http://www.geogebra.org
http://www.youtube.com
www.youtube.com/user/dhernandezcch Videos de matemáticas. Hernández, David. 23 de febrero 2009 a 23 septiembre de 2010.
http://www.wolframalpha.com
http://academia.cch.unam.mx
http://academia.cch.unam.mx/prueba Velázquez Uribe, María Teresa. Demografía y Metodología de la investigación. UNAM, Colegio de Ciencias y Humanidades.
http://academia.cch.unam.mx/enlinea
http://academia.cch.unam.mx/enlinea/course/view.php?id=20&edit=0&sesskey=UaeaOsCEhs . Velázquez Uribe María Teresa et. al. UNAM, Colegio de Ciencias y Humanidades.2007 a la fecha.
http://academia.cch.unam.mx
http://academia.cch.unam.mx/portal/Problemas_de_optimizaci%C3%B3n_con_applets_-_Marco_de_Referencia#Planteamiento_del_problema Velázquez Uribe María Teresa et. al. UNAM, Colegio de Ciencias y Humanidades.2007 a la fecha.
http://www.ixl.com/ Herramientas para matemáticas. Resolución de problemas. 20 de enero de 2010.